Die Mathematik umfasst eine große Anzahl an Themengebieten. Die wichtigsten sind
- Algebra: Dies umfasst Themen wie Gleichungen, Polynome und Matrizen.
- Analysis: Dies umfasst Themen wie Differentiation und Integration.
- Geometrie: Dies umfasst Themen wie Winkel, Flächen und Volumina von geometrischen Körpern.
- Wahrscheinlichkeit und Statistik: Dies umfasst Themen wie Wahrscheinlichkeiten, Stichprobenumfang und Hypothesentests.
- Numerik: Dies umfasst Themen wie numerische Integration und Interpolation.
- Dynamische Systeme und Chaos-Theorie: Dies umfasst Themen wie die Analyse von Systemen, die sich im Zeitverlauf ändern.
- Kryptographie: Dies umfasst Themen wie die Verwendung von Mathematik zur Sicherung von Informationen.
Mathematik & Statistik – Machine Learning
Mathematik und Statistik sind wichtige Werkzeuge für Machine Learning, weil sie es ermöglichen, komplexe Datenmuster und -beziehungen zu analysieren und Vorhersagen zu treffen. Ohne ein tiefes Verständnis dieser Disziplinen wäre es unmöglich, effektiv Machine Learning-Modelle zu entwickeln und zu trainieren.
Einige der wichtigsten Mathematik-Themen, die für Machine Learning relevant sind, umfassen Lineare Algebra, Analysis und Optimierung. Lineare Algebra ist wichtig, weil viele Machine Learning-Algorithmen auf linearen Modellen basieren, die mit Matrizen und Vektoren repräsentiert werden. Analysis hilft dabei, die Genauigkeit und Stabilität von Algorithmen zu verstehen, während Optimierungstechniken wie Gradientenabstieg verwendet werden, um die Gewichte von Modellen anzupassen und die Leistung zu verbessern.
Statistik spielt ebenfalls eine wichtige Rolle bei Machine Learning, insbesondere bei der Auswahl und Validierung von Modellen. Ein grundlegendes Verständnis von Konzepten wie Wahrscheinlichkeit, Stichprobenumfang und Hypothesentests ist erforderlich, um sicherzustellen, dass die gewonnenen Erkenntnisse auf einer soliden statistischen Grundlage beruhen. Auch Themen wie Regressionsanalyse und Klassifikation sind wichtig, um Vorhersagen für kontinuierliche und kategoriale Ergebnisse treffen zu können.
Insgesamt sind Mathematik und Statistik unverzichtbar für das Verständnis und die Anwendung von Machine Learning. Sie bieten die nötigen analytischen Werkzeuge, um komplexe Datenmuster zu identifizieren und Vorhersagen zu treffen, die für eine Vielzahl von Anwendungen von großem Nutzen sein können.
- Mathematik
- Lineare Algebra
- Analysis
- Optimierung
- Statistik
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Regressionsanalyse
- Klassifikation
Mathematik & Statistik – Betriebswirtschaftslehre
In der Betriebswirtschaftslehre hat man primär mit folgenden Teilgebieten der Mathematik und Statistik zu tun:
- Lineare Algebra: Dies umfasst Themen wie Matrizen und Vektoren, die für die Analyse von Daten und das Lösen von Gleichungssystemen verwendet werden.
- Statistik: Dies umfasst Themen wie Wahrscheinlichkeiten, Stichprobenumfang und Hypothesentests, die für die Analyse von Daten und die Erstellung von Vorhersagen verwendet werden.
- Optimierung: Dies umfasst Themen wie Lineare Programmierung und Netzwerkoptimierung, die für die Lösung von Problemen mit mehreren Variablen und Einschränkungen verwendet werden.
- Finanzmathematik: Dies umfasst Themen wie Zeitreihenanalyse und Renditeberechnungen, die für die Analyse von Finanzmärkten und -instrumenten verwendet werden.
- Simulation: Dies umfasst Themen wie Monte Carlo-Simulationen, die verwendet werden, um Szenarien und Entscheidungen in komplexen Systemen zu analysieren.
- Graphentheorie: Dies umfasst Themen wie Netzwerkanalyse und -optimierung, die für die Analyse von Beziehungen und Abhängigkeiten in Daten verwendet werden.
Mathematik in der Schule
Kaum hat mein erstes Mathe-Ass die Volksschule hinter sich gelassen, da weiß ich als data-verliebter Analyst: Klar, im Job wühle ich täglich in Zahlenkolonnen und Statistiktabellen – aber Pythagoras, Tangens & Co. in allen Variationen? Das ist dann doch ein bisschen dünn auf meiner Festplatte, wenn ich’s nicht jeden Tag brauche. Also habe ich das perfekte Doppelprojekt gestartet: Während mein Nachwuchs im Gymnasium Schritt für Schritt durch Logarithmen, Vektorräume und Gleichungen tänzelt, arbeite ich die Themen parallel auf – Kapitel für Kapitel, ganz nach ihrem Tempo. Wenn sie morgen mit linearen Gleichungen ringen, klicke ich den Abschnitt „Lektion 2“ an und frische mein Wissen auf; in ein paar Jahren ergänze ich die Analysis-Abschnitte mit meinen eigenen Data-Analytics-Insights. So sitzen wir abends gemeinsam über Formelsammlungen und Kekskrümeln, und ich kann nicht nur “Data Science” auf dem Lebenslauf stehen haben, sondern auch “Turbo-Papa für Mathe-Support”.
1. Algebra (Lektion 1–3)
Lektion 1: Mengen und Algebraische Grundlagen (AG 1.1–1.2)
- Zahlbereiche & Rechengesetze
- Mengenverständnis: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ und ihre Teilmengen
- Potenzen & Wurzeln
- Logarithmen (natürlich, dekadisch, Logarithmengesetze)
- Algebraische Begriffe
- Variable, Term, Formel
- Äquivalenz & Lösbarkeit
- Äquivalenzumformungen
Lektion 2: Terme & Lineare Gleichungen (AG 2.1–2.2)
- Terme & Formeln
- Termvereinfachung & -umformung
- Formelumstellung im Kontext
- Lineare Gleichungen
- Lösen einfacher & zusammengesetzter Gleichungen
- Systeme linearer Gleichungen (2 Variablen)
- Anwendungen in Sachzusammenhängen
Lektion 3: Gleichungen & Ungleichungen (AG 2.3–2.5)
- Quadratische Gleichungen
- Satz der Nullprodukte
- Kleine Lösungsformel (quadratische Ergänzung)
- Große Lösungsformel (Mitternachtsformel)
- Diskriminante & Lösungsfälle
- Vieta-Formel
- Ungleichungen
- Lineare Ungleichungen
- Ungleichungssysteme
2. Analytische Geometrie & Vektoren (Lektion 4–6)
Planare Figuren & Vielecke
- Grundlagen der euklidischen Ebene
- Koordinatensystem & Abstand Punkt–Punkt
- Satz des Pythagoras
- Vierecke
- Quadrat
- Rechteck
- Parallelogramm
- Trapez
- Drachenviereck
- Vielecke (n‑Ecke)
- Fünfeck
- Sechseck
- Regelmäßiges n‑Eck
Raumgeometrie & Körper & Körper
- Polyeder
- Prisma (dreieckig, rechteckig, allgemein)
- Pyramide (dreieckig, quadratisch, allgemein)
- Pyramidenstumpf
- Würfel
- Tetraeder
- Allgemeine Polyeder
- Rotationskörper
- Zylinder
- Kegel & Kegelstumpf
- Kugel
- Ellipsoid
Lektion 4: Vektoren (AG 3.1–3.3)
- Vektorrechnung in ℝ²/ℝ³
- Definition von Vektoren als geordnete Tupel
- Addition, Subtraktion & Skalarmultiplikation
- Länge (Norm) eines Vektors und Abstand Punkt–Punkt
- Einheitsvektoren und Normalisierung
- Skalarprodukt: Berechnung, Eigenschaften, Winkel zwischen Vektoren
- Vektorprodukt (nur ℝ³): Betrag und Richtung, Flächeninhalt des Parallelogramms
- Anwendung des Kreuzprodukts und Spatprodukt (Volumen)
- Linearkombinationen, Lineare Abhängigkeit & Basis
- Projektion eines Vektors auf einen anderen (skalar und vektorielle Projektion)
- Kriterien für Parallelität und Orthogonalität
- Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen oder Koordinatensystemen
Lektion 5: Geraden & Ebenen (AG 3.4–3.5)
- Geraden- & Ebenengleichungen
- Parameter-, Koordinaten- & Normalform
- Lagebeziehungen (parallel, windschief, senkrecht)
- Abstands- & Winkelberechnungen
Spiegelungen & Abbildungen
- Punkte an Geraden (2D) & Ebenen (3D)
- Geraden an Geraden (2D) & Ebenen (3D)
Schnittpunkte & Schnittgeraden
- Schnittpunkt zweier Geraden (2D)
- Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene (3D)
- Schnittgerade zweier Ebenen (3D)
Lektion 6: Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck (AG 4.1–4.2)
- Trigonometrische Funktionen
- Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens
- Sekans & Kosekans (optional)
- Umkehrfunktionen: Arcsin, Arccos, Arctan, Arccot
- Anwendungen im rechtwinkligen Dreieck (inkl. Winkel > 90°)
3. Funktionale Abhängigkeiten (Lektion 7–12)
Lektion 7: Funktionsbegriff & Darstellungsformen (FA 1.1–1.4)
- Grundlagen & Darstellungsformen
- Definitions- & Wertebereich
- Verbale, tabellarische, grafische & symbolische Darstellung
- Wechsel zwischen Formen & Ablesen von Werten
- Folgen & Reihen
- Definition von Folgen & Reihen
- Arithmetische & geometrische Folgen
- Grenzwerte & Konvergenzkriterien
- Summenformeln (endlich & unendlich)
Lektion 8: Eigenschaften & Modelle (FA 1.5–1.9)
- Eigenschaften
- Monotonie, Extrem- & Wendepunkte
- Symmetrien & Asymptoten
- Schnittpunkte von Graphen
- Funktionen als Modelle & mehrdimensionale Funktionen
Lektion 9: Lineare Funktionen (FA 2.1–2.6)
- Lineare Modelle
- Steigung & Achsenabschnitt
- Direkte Proportionalität f(x)=k·x
- Interpretation & Modelltauglichkeit
Lektion 10: Potenz- & Polynomfunktionen
- Potenzfunktionen (FA 3.1–3.4)
- f(x)=a·x^z+b & Wurzelfunktionen (z=½)
- Einfluss der Parameter auf den Graphen
- Indirekte Proportionalität (z=–1)
- Polynomfunktionen (FA 4.1–4.4)
- Polynome bis Grad n
- Null-, Extrem- & Wendestellen
- Graphische & tabellarische Darstellung
Lektion 11: Exponentialfunktionen (FA 5.1–5.6)
- Exponentialmodelle
- f(x)=a·b^x bzw. a·e^(λx)
- Halbwerts- & Verdopplungszeit
- Interpretation der Parameter
Lektion 12: Sinus- & Kosinusfunktionen (FA 6.1–6.5)
- Periodische Funktionen
- Allgemeine Sinusfunktion: Amplitude, Periode, Phase
- Kosinus als phasenverschobener Sinus
- Graph- & Gleichungsermittlung
4. Analysis (Lektion 13–18)
Lektion 13–14: Änderungsmaße & Differenzenquotient (AN 1.1–1.4)
- Änderungsmaße
- Absolute & relative Änderung
- Mittlere vs. momentane Änderungsrate
- Differenzenquotient
- Definition & Kontextinterpretation
- Differenzengleichungen (historisch, selten relevant)
Lektion 15–16: Differenzialrechnung (AN 2.1–3.3)
- Ableitungsregeln
- Potenz-, Summen-, Produkt-, Quotienten- & Kettenregel
- Kurvendiskussion: Monotonie, Extrem-, Wendepunkte, Krümmung
- Einfache Differentialgleichungen
Lektion 17–18: Integralrechnung (AN 4.1–4.3)
- Integralrechnung
- Unbestimmtes & bestimmtes Integral
- Hauptsatz der Analysis
- Flächen-, Volumen- & Weglängenberechnung
- Anwendungen in Physik & Ökonomie
5. Wahrscheinlichkeit & Statistik (Lektion 19–25)
Lektion 19–20: Beschreibende Statistik (WS 1.1–1.4)
- Deskriptive Statistik
- Häufigkeitstabellen
- Diagramme: Säulen-, Kreis-, Histogramm-, Boxplot-, Streudiagramm
- Kennzahlen: Mittelwert, Median, Modus, Quartile, Varianz, Standardabweichung
Lektion 21–22: Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2.1–2.4)
- Grundbegriffe & Laplace-Modell
- Zufallsversuch, Ereignis, Grundraum
- Additions- & Multiplikationsregel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes
- Mehrstufige Experimente & Baumdiagramme
- Binomialkoeffizient
Lektion 23–24: Verteilungen (WS 3.1–3.4)
- Zufallsvariable & Verteilungen
- Erwartungswert & Standardabweichung
- Binomial- & Normalverteilung (inkl. Approximation)
- Konfidenzintervalle
Lektion 25: Schließende Statistik (WS 4.1)
- Hypothesentests
- Konfidenzintervalle als Schätzung
- Kontextbezogene Anwendungen
6. Wahlpflicht- & Vertiefungsgebiete (optional)
- Zahlentheorie & Teilbarkeit
- Kryptologie
- Numerische Verfahren & Programmierung mathematischer Algorithmen
- Matrizenrechnung & lineare Optimierung
- Mehrdimensionale Analysis
- Graphentheorie & Spieltheorie
- Regression & Korrelation
- Fraktale & Chaostheorie
relevante Kapitel
Angesichts der oben erwähnten Schwerpunkte, behandle ich auf dieser Webseite folgende Themen:
- Analysis
- Stochastik = Oberbegriff für die Teilgebiete der Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
