Geometrie > Flächenformen > Quadrat
Definition
Ein Quadrat ist ein ebenes Viereck, dessen vier Seiten gleich lang sind und dessen vier Innenwinkel jeweils 90 ° betragen. Damit ist es zugleich Sonderfall von Rechteck und Raute.
Beispiele aus der Kinderwelt
| Beispiel | Warum quadratisch? | Mini-Hintergrund |
|---|---|---|
| LEGO®-Stein 2 × 2 | Grundfläche 2 Noppen × 2 Noppen → etwa 16 mm × 16 mm | Ein 1 × 1-Stein misst ≈ 8 mm; der 2 × 2 ist also ein kleines Quadrat. |
| Schachbrett-Feld | Jedes Feld hat identische Kanten – sonst wäre das Spiel unfair. | Standardbrett 8 × 8 Quadrate. |
| Minecraft-Block | In der Draufsicht exakt quadratisch – erleichtert das Bauen. | „Voxel“-Prinzip. |
| Tangram-Grundform | Das Puzzle startet als Quadrat, bevor es in 7 Teile zerlegt wird. | Fördert Geometrie-Gefühl. |
Berechnung von Umfang und Fläche
| Größe | Formel | Kurz erklärt | Beispiel (a = 3 cm) |
|---|---|---|---|
| Umfang U |  | 4 gleiche Seiten addieren. (studyflix.de) | 4*3cm=12cm |
| Fläche A |  | Länge × Breite – hier beides aa. (mathebibel.de) | 3²cm=9cm² |
Seitenlänge zurückrechnen
| Gegebene Größe | Herleitung | Ergebnisformel |
|---|---|---|
| Umfang U |  |  |
| Fläche A |  |  |
Diagonale berechnen
Stelle dir die Diagonale als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks vor (zwei Katheten = Seitenlänge a.
Inkreis & Umkreis des Quadrats – Formeln & Mini-Herleitungen
| Größe | Formel in a | Kurz-Herleitung | Beispiel (a = 4 cm) |
|---|---|---|---|
| Inkreis-Radius r(i) |  | Mittelpunkte der Seiten liegen exakt auf der Halbierung ⇒ Abstand Mittelpunkt – Seite = ½ a | r(i) = 2cm |
| Inkreis-Fläche A(i) |  | Kreisfläche mit r(i). | A(i) ~ 12,6 cm² |
| Umkreis-Radius r(u) |  | Diagonale ist Hypotenuse: d=a*sqrt(2). Halbe Diagonale = Radius. | r(u) ~ 2,83 cm |
| Umkreis-Fläche A(u) |  | Kreisfläche mit r(u). | A(u) ~ 25,1 cm² |
Nützliche Umformungen:
- Seitenlänge aus den Radien
- Relationen
Empfehlenswerte YouTube-Videos
- „Flächeninhalt & Umfang beim Quadrat“ – Lehrerschmidt (4 min)
https://www.youtube.com/watch?v=XjAU_PGOa8w m.youtube.com - „Beweis: Diagonale = a·√2“ (engl., anschaulich mit Pythagoras) – 5 min
https://www.youtube.com/watch?v=MOYfsQwfd34 youtube.com
Weiterführende Links (kuratiert)
- Wikipedia: Quadrat – ausführliche Eigenschaften & Spezialfälle. de.wikipedia.org
- Studyflix: Umfang Quadrat – kurze Video-Erklärung + Aufgaben. studyflix.de
- Studyflix: Diagonale Quadrat – interaktive Übungen zur √2-Formel. studyflix.de
- Mathebibel: Flächeninhalt Quadrat – Schritt-für-Schritt-Herleitung. mathebibel.de
- GeoGebra-Sammlung „Square“ – Quadrate selbst zeichnen und messen. geogebra.org
Viel Spaß beim Erkunden der quadratischen Welt – vom LEGO-Stein bis zur eigenen Konstruktion!
