Excel: Berechnung der Ableitungen in einem bestimmten Punkt

Zwar wird vielerorts behauptet, Ableitungen unter Excel wären nicht möglich, doch dies ist nur die halbe Wahrheit. Ableitungen in einem bestimmten Punkt sind sehr wohl in Excel ohne Probleme (annäherungsweise) möglich. Wie man hoffentlich noch aus der Schulzeit weiß, ist die Ableitung in einem bestimmten Punkt die entsprechende Tangentensteigung. Um das jedoch in Excel zu realisieren, benötigt man noch ein bisschen mehr grundlegende Mathematikkenntnisse. Dazu benötigt man Wissen bezüglich der Sekantensteigung (Steigung einer Geraden durch zwei Punkte) und der Tatsache, dass sich die Sekantensteigung der Tangentensteigung annähert, wenn die Differenz zwischen den Punkten gegen 0 geht. [mehr zur Theorie hier]

Die Excel-Funktion für die approximative Ableitung einer Gleichung:

Hier ist eine Erläuterung, wie der Code funktioniert und die numerische Ableitung berechnet:

1. Delta x (Deltax): Der Code definiert ein sehr kleines Deltax, das zur Berechnung des Differenzenquotienten verwendet wird. Deltax repräsentiert eine kleine Veränderung in x und sollte klein genug sein, um eine präzise Approximation zu ermöglichen, aber nicht so klein, dass Rundungs- oder numerische Stabilitätsfehler entstehen.
2. Berechnung von zwei Funktionswerten (calc1 und calc2): Der Code berechnet den Wert der Funktion (strFormel) an zwei nah beieinander liegenden Punkten: bei Wert und bei Wert + Deltax. Diese Berechnung wird durch Ersetzen des Variablennamens in der Formelzeichenkette durch den entsprechenden numerischen Wert und Auswertung des Ergebnisses als Excel-Formel ausgeführt.
3. Differenzenquotient: Die Ableitung wird als Quotient der Differenz dieser beiden Funktionswerte und Deltax berechnet. Dies entspricht der Steigung der Sekante, die die Kurve der Funktion an den Punkten Wert und Wert + Deltax schneidet.
4. Rundung: Der Code rundet das Ergebnis auf vier Dezimalstellen, um die Darstellung der Ableitung zu vereinfachen und die Genauigkeit zu kontrollieren.

Die Funktion kann zB folgendermaßen verwendet werden [=Ableitung1(“x^5+x^2+3*x”;”x”;Verweis auf den x-Wert)]

andere Lösung

Im Buch Benker, Hans – Wirtschaftsmathematik – Problemlösungen in Excel (Grundlagen, Vorgehensweisen, Aufgaben, Beispiele) [GoogleBooks | Amazon] habe ich eine andere Lösungsmöglichkeit gefunden.

Erklärung:

• Die Funktion f(x) ist definiert als x^2, aber sie kann nach Bedarf durch jede andere mathematische Funktion ersetzt werden.
• Die Funktion NUMDIFF berechnet die numerische Ableitung der Funktion f am Punkt x0 mithilfe der Methode der zentralen Differenzen. Der Parameter h ist ein kleiner Wert und dient dazu, den Punkt zu verschieben, an dem f(x) ausgewertet wird, um die Ableitung zu approximieren.